Podobnost čistě náhodná? Koronavirus očima jaderné energetiky

Nejdříve trocha historek ze života, odkud jsme zvyklí na běžné „poměrné“ systémy a běžné „poměrné“ reakce.

Například přímá úměrnost: dám do auta dvakrát více benzinu, a tak dojedu dvakrát dále. Nebo dám do varné konvice dvakrát více vody, ta se bude vařit dvakrát delší dobu. Anebo naopak nepřímá úměrnost: pojedu-li na kole třikrát rychleji, zabere mi cesta třetinu času.

Takhle probíhá většina běžných procesů. Jen málo věcí má jiné zákonitosti. Nikdo běžně neočekává, že něco změním dvakrát a něco jiného se následně změní tisíckrát nebo  milionkrát. Dvakrát více benzinu, stokrát větší dojezd? Pojedu třikrát rychleji a zabere mi to setinu času? NESMYSL!

Proč tento – pro někoho zdlouhavý – úvod? Protože mezi takovéto „nepoměrné“ procesy patří šíření dnešní epidemie covidu-19 (o níž lidstvo moc neví, a já ještě méně) anebo třeba jaderná štěpná reakce (kde si naštěstí jsem celkem jist).

Drobný rozdíl v proměnných

V bombách i jaderných reaktorech se používají stejné matematické postupy (stejné diferenciální rovnice, chcete-li) jako u epidemií, jen proměnným se říká jinak.

Například koeficient násobení Keff u reaktorů/bomb představuje to samé, jako je reprodukční číslo R u epidemií, které udává, kolikrát se změní velikost populace ve dvou krocích (přesněji R vyjadřuje průměrný počet dalších osob, které přímo nakazí jeden nakažený pacient, pozn. red.).

Podobně střední doba života neutronů v jaderném reaktoru (či bombě) je jako doba expozice τE u epidemií. Další ukazatel – doba latence τI – u epidemie je jako střední doba štěpení u reaktoru či bomby. Nikoho pak asi nepřekvapí, že diferenciální rovnice pro řešení bomby/reaktoru i epidemie je podobná.

U řízeného jaderného reaktoru chceme rovnovážný stabilní stav Keff = 1, stejně jako pro řízenou epidemii bychom chtěli nejlépe R = 1. Populace (nemocných u epidemie či neutronů nebo vývinu tepla u reaktoru/bomby) pak zůstává stejná, a tím pádem lze proces řídit.

U hodnot R > 1 populace nemocných exponenciálně roste, u velkých R neřiditelně, což zažila Itálie a teď zažívá New York či Španělsko. Podobně jako u velkých Keff > 1 může dojít k výbuchu reaktoru.

Výročí Černobylu

U zmiňovaného Černobylu (jehož výročí, resp. výročí tamní havárie připadá na tento týden, 26. dubna 1986, pozn. red.) měnili vedoucí zmateně tolikrát a tolik parametrů, až výkon vzrostl za méně než deset sekund z 200 MWt na více než 300 000 MWt. Není divu, že to vedlo ke zničení reaktoru a mezinárodní katastrofě. Když operátoři viděli výkon prudce narůstat, sice zmáčkli tlačítko odstavení AZ-5, ale bylo už příliš pozdě.

Vraťme se ale k podobnosti epidemie s jádrem. Při R < 1 populace nemocných exponenciálně klesá, stejně jako při Keff < 1 u odstaveného jaderného reaktoru (viz graf níže a zelená křivka, pozn. red.).

Zdroj: archiv autora

Neklesne hned, má zpoždění (u reaktoru závisí na střední době života neutronů, u epidemie na době latence a expozice). Svízel u obou exponenciálních systémů je dosažení hodnoty 1 bez „přestřelení“, ať už jde o Keff > 1, či o R > 1.

Neznámé neznámé

U „neznámého“ (tedy nového, kde ještě neznáme jeho parametry) jaderného reaktoru je postup následující.

Protože nevíme, jaký vliv bude mít ta která změna (třeba změna řídicí tyče, absorbátoru, paliva), odhadneme na začátku pozici pro Keff = 1 a posuneme (tyč, absorbátor, palivo) ji opatrně jen o POLOVINU. Pak čekáme na vyrovnání hodnoty populace.

Krok opakujeme s další menší změnou. Čím více se blížíme hodnotě Keff = 1, tím déle musíme čekat na vyrovnání.

Pokud výrazně přestřelíme hodnotu 1 či nečekáme dost dlouho, dopadneme jako Kanaďan Louis Slotin, což byl technik v Los Alamos, který nevěděl, že jeho palec položený na jaderné bombě může spustit při  Keff > 1 neřízenou jadernou reakci.

Takže když mu sklouzl šroubovák a bezmála 40 let před Černobylem (21. května 1946, pozn. red.) výrazně „přestřelil“ Keff = 1, ozářil všechny v místnosti a sám za pár dnů zemřel. Více viz přiložené video.

Podobně „přestřelili“ i Keff = 1 v Černobylu. Na rozdíl od Los Alamos tam ale všechny parametry daného reaktoru znali, jen rozhodovali politici, a ne jaderní fyzici.

Čekání na… (epidemii)

U epidemie teď naši epidemiologové chtějí dělat totéž jako u neznámého reaktoru; mají neznámý virus  a chtějí mít R = 1. Musí posunout jeden parametr (např. otevřít hobbymarkety před Velikonocemi) a počkat na ustálení. Zvolili dva týdny. Pak změřit R a velikost populace a změnit další parametr.

Trpělivě, krok za krokem. Pokud se spletou a změní moc parametrů naráz nebo moc rychle, cesta zpět bude dlouhá, třeba jako ta italská. Italové v Lombardii nejsou hloupí (jak naznačovali někteří naši politici), jen se prostě o R > 1 dozvěděli s příliš velkým zpožděním.

Zatáhli za záchrannou brzdu, podobně jako kdysi operátoři v Černobylu, ale bylo už moc pozdě. „Kormidlo“ řiditelné epidemie se jim příliš vymklo z rukou a už nešlo nic řídit, jen to (smutně) sledovat.

VÍCE K TÉMATU ČERNOBYLU:

Černobyl na steroidech aneb tři detaily, které odborníka na seriálovém hitu mrzí

Jaderná havárie v Černobylu. Selhal pouze lidský faktor?

Pro ilustraci je zde přiložen graf denních úmrtí v Itálii v posledních šesti letech; letos byly dny, kdy se umíralo třikrát více, než je standard, a návrat k „normálu“ je ukrutně pomalý.

GRAF: Vývoj denních úmrtí v Itálii
Srovnání vývoje z let 2015 až 2020, od začátku roku do konce března v daném roce, v absolutních počtech úmrtí. 

Zdroj: ISTAT

Neznalost exponenciálních systémů

Moje zkušenost s jadernými reaktory říká, že ani elektronici, astrofyzici, částicoví fyzici a lidé poměrně blízcí jaderným reaktorům nejprve nechápou povahu problému exponenciálních systémů. Dokud ho nezažijí.

Lékaři z klinické praxe na tom budou u epidemie, kterou nikdy v životě nezažili, podobně. U našich epidemiologů je vidět, že neznámý problém covid-19 kalibrují dobře (např. nynější plošné testování), jsou dobře připraveni. Postupují s respektem.

Nechme prosím naše epidemiology řešit tento exponenciální problém. Ne samozvané experty – rektory, ekonomy, fyzioterapeuty, předsedy profesních komor či prezidenty asociací cestovních kanceláří.

Anebo je pojďme poslat na exkurzi do Itálie, New Yorku či Španělska. Historie říká, že nevěřící Tomášové začnou věřit, jen když na vlastní oči uvidí.

Tento článek je privátním názorem autora a NEREPREZENTUJE postoj institucí, ve kterých autor působí či s nimi spolupracuje (např. CIIRC ČVUT či FEL ZČU), ani s těmito institucemi nebyl předem konzultován.